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5．如圖，A、B、C在圓上，弦AE平分△BAC交BC于D，求證：ED2=ED•EA．

分析 通過圓周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根據相似三角形對應邊成比例即可求得結論．

解答 證明：∵弦AE平分∠BAC，
∴$\widehat{BE}=\widehat{CE}$，
∴∠BAE=∠EBD．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴$\frac{EA}{EB}$=$\frac{EB}{ED}$，
∴EB2=ED•EA．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理；證明三角形相似得出對應邊成比例是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．在1，0，-|-2|，-3這四個數中，最大的數是（　　）
A．1B．0C．-|-2|D．-3

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，經過折疊后可以圍成一個正方體，那么與“你”一面相對面上的字是（　　）
A．我B．中C．國D．夢

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=75°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x}$
（2）$\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．（1）分別確定四個城市相應鐘表上時針與分鐘所成的角的度數．
（2）每經過1h，時針轉過多少度？每經過1min，分針轉過多少度？
（3）當時鐘指向上午10：10時，時針與分針的夾角是多少度？
（4）請你的同伴任意報一個時間（精確到分），你來確定時針與分針的夾角．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法錯誤的是（　　）
A．-22ab2x的次數是6B．-x+1不是單項式
C．-$\frac{2}{3}$πxy2的系數是-$\frac{2}{3}$πD．2x2-3xy-1是二次三項式

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．某股民在上周五買進某股票2000股，每股14.8元，下表為本周每日該股票的情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+1+1.2-1+2-0.8
股民在買賣股票時均要付1.5‰的手續費和1‰的交易稅．若該股民在周五收盤前股票全部賣出．請你計算一下他的收益情況．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-3a}-a-2$）÷$\frac{2}{a}$，其中a=x2-（x+2）（x-2）．

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