Question

23、景苑小區住宅設計時，準備在兩幢樓房之間，開辟面積為700平方米的一塊長方形綠地，并且寬比長少15米．但考慮到以后過往群眾的方便，又計劃在長方形綠地四周鋪設寬度均為50cm的道路，問當鋪設完成后原綠地面積將減少多少平方米？

Answer 1

分析：已知寬比長少15米，設長為x，則寬為（x-15），根據矩形面積公式列方程求解．在長方形綠地四周鋪設寬度均為50cm的道路后，現在綠地長為（35-0.5×2），寬為（20-0.5×2），用：原綠地面積-現在綠地面積=減少的面積求解．

解答：解：設綠地長為x米，則寬為（x-15）米，
依題意，得x（x-15）=700
（x-35）（x+20）=0
解得：x₁=35，x₂=-20（不合題意，舍去）
∴x=35，x-15=20，
∴綠地的長和寬分別為35米，20米；
∴在長方形綠地的四周鋪設寬度為50cm的道路后，
減少的面積為35×20-（35-0.5×2）×（20-0.5×2）=54（米²）
答：當鋪設完成后原綠地面積將減少54平方米．

點評：本題考查了用矩形面積公式列方程的方法，關鍵是明確長、寬之間的關系；在計算減少面積時，可采用“作差法”．