Question

23、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，且∠BAE=∠DCF．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：平行四邊形的對邊平行，對角相等，根據此可求出四邊形AECF另一組對邊平行，根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，從而可證明．

解答：證明：在平行四邊形ABCD中，
∵∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．（2分）
∴∠CFD=∠EAD．（1分）
∴AE∥CF．（1分）
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．（2分）

點評：本題考查平行四邊形的性質定理和判定定理，以及平行線的判定定理，本題用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形進行證明．