Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于點D，如果AD=2

2

，則△ABC的周長等于

 

．

Answer 1

分析：根據已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°，可知∠B₁AD=45°，可以求出AB₁=2，
而AB與AB₁是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長可求．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
則∠BAC=60°，
將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉15°后，∠B₁AD=45°，
而∠AB₁D=90°，故△AB₁D是等腰直角三角形，
如果AD=2

2

，則根據勾股定理得，
AB₁=2那么AB=AB₁=2，
AC=2AB=4，
BC=2

3

，
△ABC的周長為：AB+BC+AC=2+4+2

3

=6+2

3

．
故本題答案為：6+2

3

．

點評：本題主要考查旋轉和直角三角形的性質，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有關旋轉的知識，在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關鍵．