Question

某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間的函數圖象是線段（如圖所示），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是

 

噸時，所獲毛利潤最大（毛利潤=銷售額-費用）．

Answer 1

分析：本題考查二次函數最�。ù螅┲档那蠓�，先將圖中所示的信息用解析式表示出來，再根據題意解答．

解答：解：（1）設年產量為x噸，費用為y（萬元），銷售單價為z（萬元），則0≤x≤1000，
由圖（1）知將點（1000，1000）代入到y=ax²可求得y=

1

1000

x²；

（2）由圖（2），設年產量為x噸，銷售單價為z萬元/噸，
解析式為z=-

1

100

x+30，
則利潤s=zx-

1

1000

x²=-

11

1000

x²+30x，
當x=

30

2× 11 1000

=

15000

11

噸時，毛利潤最大．
但此時

15000

11

＞1000，不合題意，x=1000．
故答案為1000噸．

點評：本題是根據圖象確定兩個函數關系的解析式，綜合運用函數的知識解決問題．求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．