Question

某種產品的年產量不超過1000噸，該產品的年產量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖1）；該產品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間函數的圖象是線段（如圖2），若生產出的產品都能在當年銷售完，則年產量是多少噸時，所獲毛利潤最大，最大利潤是多少（毛利潤=銷售額-費用）．

Answer 1

分析：本題通過圖象反映了二次函數，一次函數的有關數量，就可以簡便地求出兩個函數關系式了．要找準毛利潤的等量關系：毛利潤=銷售單價×年產量-費用．

解答：解：設年產量為x噸，費用為y（萬元），銷售單價為z（萬元），則0≤x≤1000，
由圖（1）知將點（1000，10000）代入到y=ax²可求得y=

1

100

x²，
由圖（2）求得z=-

1

100

x+30，
設毛利潤為w（萬元），
則w=xz-y=x（-

1

100

x+30）-

1

100

x²=-

1

50

（x-750）²+11250．
答：年產量是750噸時，所獲毛利潤最大，為11250萬元．

點評：本題已知信息由兩個圖象提供，圖1是拋物線的一部分，圖2是線段，看懂兩圖，理解關系式：毛利潤=銷售額-費用是解本題的關鍵．由于在圖象中提供的數據已滿足求兩個圖象解析式的需要，故兩個解析式均可求．本題易錯在不注意銷售額與銷售單價的關系，而盲目地用y=y₂-y₁（銷售單價-費用）．