【題目】觀察下列圖形，尋找對頂角(不含平角)．
(1)如圖①，圖中共有______對對頂角；
(2)如圖②，圖中共有______對對頂角；
(3)如圖③，圖中共有______對對頂角；
(4)研究(1)～(3)小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成__________對對頂角；
(5)若20條直線相交于一點，則可形成對頂角多少對？
【答案】(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(對)
【解析】
（1）根據對頂角的定義找出即可；
（2）根據對頂角的定義找出即可；
（3）根據對頂角的定義找出即可；
（4）根據求出的結果得出規律，即可得出答案；
（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．
（1）如圖a，圖中共有1×2=2對對頂角；
（2）如圖b，圖中共有2×3=6對對頂角；
（3）如圖c，圖中共有3×4=12對對頂角；
（4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，
若有n條直線相交于一點，則可形成n（n-1）對對頂角；
（5）若有20條直線相交于一點，則可形成（20-1）×20=380對對頂角．
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【題目】解答題
（1）如圖1，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，求正六邊形的邊長． 
（2）如圖2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12．求證：AB=AC． 
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【題目】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？
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【題目】如圖，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？
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【題目】如圖，有以下3句話：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件，第三句話為結論構造命題.
（1）你構造的是哪幾個命題？
（2）你構造的命題是真命題還是假命題？請加以證明.
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【題目】如圖1，平移三角形ABD，使點D沿BD的延長線平移至點C，得到三角形△A'B'D'，A'B'交AC于點E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B'EC與∠A'之間的關系，并寫出理由；
（2）如果將三角形ABD平移至如圖2所示位置，得到△A'B'D'，請問：A'D'平分∠B'A'C嗎？為什么？
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．
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【題目】某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子”活動已開展了一年，為了解該市此項活動的開展情況，某調查統計公司準備采用以下調查方式中的一種進行調查：
A．從一個社區隨機選取200名居民；
B．從一個城鎮的不同住宅樓中隨機選取200名居民；
C．從該市公安局戶籍管理處隨機抽取200名城鄉居民作為調查對象，然后進行調查．
(1)在上述調查方式中，你認為比較合理的一個是 (填序號)．
(2)由一種比較合理的調查方式所得到的數據制成了如圖所示的頻數分布直方圖，在這個調查中，這200名居民每天鍛煉2小時的人數是多少?
(3)若該市有l00萬人，請你利用(2)中的調查結果，估計該市每天鍛煉2小時及以上的人數是多少?
(4)你認為這個調查活動的設計有沒有不合理的地方?談談你的理由．
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