Question

如圖，直線AD：y₁=kx+b（k≠0）交坐標軸于點B和點C，交雙曲線y₂=

m

x

（m≠0）于點A和點D，OB=OC=2，AB=BC．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）請你連接AO和DO，并求出△AOD的面積．

Answer 1

分析：（1）由已知條件可求出B和C兩點的坐標，把其坐標分別代入y₁=kx+b（k≠0）求出k和b的值即可求出一次函數的解析式，過A作AE⊥OB，求出A點的坐標即可求出反比例函數的解析式；
（2）聯立一次函數和反比例函數的解析式求出D的坐標，即三角形OCD邊OC上的過高求出，利用三角形的面積公式分別求出三角形AOC和三角形OCD的面積，進而求出△AOD的面積．

解答：解：（1）過A作AE⊥OB，
∵OB=OC=2，BO⊥CO，
∴B（-2，0），C（0，-2），BC=

OB 2+OC 2

=

8

=2

2

，
把B和C坐標分別代入y₁=kx+b（k≠0）得：

0=2k+b -2=b

，
∴

k=-1 b=-2

，
∴y₁=-x-2，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=∠EAB=45°，
∵AE=BE，
∵AB=BC，
∴AB=2

2

，
∴AE²+BE²=AB²，
∴AE=BE=2，
∴OE=OB+BE=4
∴A（-4，2）
∵點A在雙曲線y₂=

m

x

（m≠0）上，
∴m=-4×2=-8，
∴y₂=-

8

x

；

（2）連接AO和DO，
∵

y=- 8 x y=-x-2

，
∴

x=-4 y=2

或

x=2 y=-4

，
則S_△AOC=

1

2

×OC×OE=

1

2

×2×4=4，S_△OCD=

1

2

×2×2=2，
∴S_△AOD=S_△AOC+S_△OCD=4+2=6．

點評：本題考查了點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式和求反比例函數的解析式，也考查了如何求一次函數的解析式和反比例函數圖象交點的求法以及三角形的面積公式