Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y₁=2x-2與反比例函數y2=

k

x

的圖象在第一象限交于點A（2，n），在第三象限交于點B，過B作BD⊥x軸于D，連接AD．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求△ABD的面積S_△ABD；
（3）根據圖象直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據點A（2，n）在直線y₁=2x-2上求出n的值即可得出反比例函數的解析式；
（2）作AF⊥x軸于點F，由A點坐標可得出AF的長，再取出直線y₁=2x-2與x軸的交點E的坐標，根據S_△ABD=S_△ADE+S_△BDE解答即可；
（3）直接根據兩函數的圖象即可得出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）∵直線y₁=2x-2與反比例函數y2=

k

x

的圖象在第一象限交于點A（2，n），
∴n=4-2=2，
∴k=2n=2×2=4，
∴此反比例函數的解析式為：y₂=

4

x

；

（2）∵直線y₁=2x-2與反比例函數y2=

k

x

的圖象在第一象限交于點A（2，2），
在第三象限交于點B，
∴B（-1，-4），
∵BD⊥x軸于D，
∴BD=4，D（-1，0）
作AF⊥x軸于點F，
∵A（2，2），
∴AF=2，
∵直線y₁=2x-2與x軸相交于點E，
∴E（1，0），
∴DE=|-1-1|=2，
∴S_△ABD=S_△ADE+S_△BDE=

1

2

DE•AF+

1

2

DE•BD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；

（3）∵A（2，2），B（-1，-4），
由函數圖象可知，當x＞2或-1＜x＜0是y₁的圖象在y₂的上方，
∴當x＞2或-1＜x＜0是y₁＞y₂．

點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，根據題意分別求出點A、B、D、E、F的坐標是解答此題的關鍵．