Question

在測(cè)量某物理量的過程中，因?yàn)閮x器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a₁，a₂，…，a_n共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)得的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)數(shù)據(jù)：與其他近似值比較，a與各個(gè)數(shù)據(jù)差的平方和最小．若三次測(cè)量得到的數(shù)據(jù)依次為1.2、1.25、1.21，依據(jù)此規(guī)定，那么本次測(cè)量的“最佳近似值”為（　　）

A．1.21

B．1.25

C．1.22

D．1.23

Answer 1

分析：由題意知所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，知a是所有數(shù)字的平均數(shù)．

解答：解：∵所測(cè)量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，
a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．
根據(jù)平均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，
∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，
∴a=

1.2+1.25+1.21

3

=1.22．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的平方和最小時(shí)要滿足的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，沒有運(yùn)算，只有理論說明．