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如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．
已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．
求證：DE∥BC，DE= $數學公式$ BC．

證明：延長DE至F，使EF=DE，連接CF
∵E是AC中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中， $\text{[math]}$ ，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE= $\text{[math]}$ BC．
分析：延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．
點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和全等三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質．

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（2）在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜和CD延長線分別與交于點，如圖5，證明結論：AE²+BF²=EF²仍成立．