Question

如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來，并加以證明．

Answer 1

分析：根據全等三角形的證明可以解決題目，因為要求大小形狀都一樣，所以要劃分成3個全等的三角形．

解答：解：作∠A的平分線AD交BC于D，過D作DE⊥AB于E，得到3個全等三角形，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠CAB=30°，
∴CD=

1

2

AD，AC=ADcos30°=

3

2

AD，
∴AC=

3

CD，且S_△ACD=

1

2

×AC×CD；
∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°
∴AD=2DE，
∴DE=CD，可證△ACD≌△AED，
同理△ACD≌△BED，
S_△ADE=

1

2

×AE×DE=S_△BDE=

1

2

×BE×DE=S_△ACD，
如此就可以劃分成大小、形狀相同的3個土地．

點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計3個全等三角形，找出面積相等這個等量關系，解決問題．