Question

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．
（1）這兩個三角形相似嗎？為什么？
（2）求∠A的度數(shù)；
（3）在右邊的網(wǎng)格再畫一個三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理列式求出AB、AC、BC、DE、DF、EF的長度，然后根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似解答；
（2）取AC的中點O，連接BO，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以判斷∠ABO=90°，△ABO是等腰直角三角形，即可得解；
（3）把△ABC三邊擴(kuò)大

2

倍，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出即可．

解答：解：（1）AB=

12+22

=

5

，
AC=

22+62

=2

10

，
BC=5，
DE=1，
DF=

12+22

=

5

，
EF=

22+22

=2

2

，
∵

AB

DE

=

AC

EF

=

BC

DF

=

5

，
∴△ABC∽△DEF；

（2）如圖，取AC的中點O，連接BO，
則△ABO是等腰直角三角形，
∴∠A=45°；

（3）如圖，△A′B′C′與△ABC相似，它們的相似比是

2

．

點評：本題考查了利用相似變換作圖，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點是解題的關(guān)鍵．