【題目】如圖，已知直線y＝2x+2分別與x軸，y軸交于點A、B，已知點A1是點A關于y軸的對稱點，作直線A1B，過點A1作x軸的垂線l1，交直線AB于點B1；點A2是點A關于直線l1的對稱點，作直線A2B1，過點A2作x軸的垂線l2，交直線AB于B2；點A3是點A關于l2的對稱點，作直線A3B2……繼續這樣操作下去，可作直線AnBn﹣1．（n為正整數，且n≥1）
（1）填空：
①A1（1，0），A2（3，0），A3（ ， ），An（ ， ）；
②B（0，2），B1（1，4），B2（ ， ），Bn﹣1（ ， ）；
（2）求線段AnBn﹣1的長．
【答案】（1）①7，0，2n﹣1，0；②3，4
，2n﹣1﹣1，2n﹣1；（2）AnBn﹣1＝2n．
【解析】
（1）①由題意可知：AA1＝2，AA2＝4，AA3＝8，…，AAn＝2n，推出A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），An（2n﹣1，0）．
②由A1B1＝
AA1＝2，A2B2＝AA2＝4，…，AnBn＝2n，推出B2（3，4），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
（2）根據AnBn﹣1＝AAn＝2n求解即可．
解：（1）①由題意可知：AA1＝2，AA2＝4，AA3＝8，…，AAn＝2n，
∴A1（1，0），A2（3，0），A3（7，0），An（2n﹣1，0）；
故答案為：7，0，2n﹣1，0．
②∵A1B1＝AA1＝2，A2B2＝AA2＝4，…，AnBn＝2n，
∴B2（3，4），Bn﹣1（2n﹣1﹣1，2n﹣1）；
故答案為：3，4，2n﹣1﹣1，2n﹣1．
（3）AnBn﹣1＝AAn＝2n．
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
經過點A（-1,0）和點B（4,5）.
（1）求該拋物線的函數表達式.
（2）求直線AB關于x軸對稱的直線的函數表達式.
（3）點P是x軸上的動點，過點P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點M，與直線AB交于點N.當PM < PN時，求點P的橫坐標
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A，B，與y軸交于點C（0，2），直線
經過點A，C.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點；
①連接PO，交AC于點E，求
的最大值；
②過點P作PF⊥AC，垂足為點F，連接PC，是否存在點P，使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設點A，B，D，C所對應數的和是p．
(1)①若以B為原點．寫出點A，D，C所對應的數，并計算p的值；
②若以D為原點，p又是多少？
(2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝x，p＝﹣71，求x．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點M，N分別從A，C同時向B，D勻速移動，且兩點的運動速度相同，當動點M到達B點時，M，N同時停止運動，過點N作NP⊥CD，交BD于P點，當△BMP為等腰三角形時，AM＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小宇設計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規作圖過程．
已知：在△ABC中，∠C＝90°．
求作：△ABC的中位線DE，使點D在AB上，點E在AC上．
作法：如圖，
①分別以A，C為圓心，大于
AC長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；
②作直線PQ，與AB交于點D，與AC交于點E．
所以線段DE就是所求作的中位線．
根據小宇設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝ ，
∴PQ是AC的垂直平分線（ ）（填推理的依據）．
∴E為AC中點，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（ ）（填推理的依據）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D為AB中點．
∴DE是△ABC的中位線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與直線l：y＝kx+b交于A，B兩點，且點A在y軸上，點B在x軸的正半軸上．
（1）求點A的坐標；
（2）若a＝﹣1，求直線l的解析式；
（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．
(1)問題發現當α＝0°時，
＝_____；β＝_____°．
(2)拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，和β的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．
(3)在△ADE旋轉過程中，當DE∥AC時，直接寫出此時△CBE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝4
，∠D＝30°，點E是BC邊的中點，F是射線BA上一動點，將△BEF沿直線EF折疊，得到△PEF，連接PC，當△PCE為等邊三角形時，BF的長為_____．
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