Question

解方程
（1）8x²+10x=3　　　　　　　　　　　　
（2）

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2．

Answer 1

分析：（1）移項把方程右邊化為0，左邊利用十字相乘法分解因式，根據兩因式乘積為0，兩因式至少有一個為0把原方程化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即為原方程的解；
（2）可設

2x-1

x

=y，把原方程化為關于y的分式方程，去分母后得到關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即為

2x-1

x

的值，進而求出x的值，把求出的x值代入原分式方程檢驗后，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）8x²+10x=3，
變形為：8x²+10x-3=0，
因式分解得：（2x+3）（4x-1）=0，
解得：x₁=-

3

2

，x₂=

1

4

；
（2）

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2，
設

2x-1

x

=y，則原方程可化為y-

3

y

=2，
去分母得：y²-2y-3=0，
因式分解得：（y-3）（y+1）=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
當y=3時，

2x-1

x

=3，即2x-1=3x，解得x=-1；
當y=-1時，

2x-1

x

=-1，即2x-1=-x，解得x=

1

3

，
經檢驗x₁=-1，x₂=

1

3

是原分式方程的解．

點評：此題考查了利用因式分解法來解一元二次方程，以及分式方程的解法，利用了轉化及換元的思想，因式分解法的思路是把方程右邊化為0，左邊分解為兩因式的乘積，從而根據兩因式之積為0，兩因式至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解，達到了降次的目的．同時注意分式方程最后要檢驗．