Question

小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發x min后距出發點的距離為y m．圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數關系，其中A點在x軸上，M點坐標為（2，0）．
（1）A點所表示的實際意義是______；=______；
（2）求出AB所在直線的函數關系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發后多長時間第一次相遇？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知M點的坐標進而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用時間，進而得出A點實際意義和OM，AM的長度，即可得出答案；
（2）根據A，B兩點坐標進而利用待定系數法求出一次函數解析式即可；
（3）根據小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小剛的上坡的平均速度，進而利用第一次相遇兩人中小剛在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回時兩人速度之和為：120+360=480（m/min），進而求出所用時間即可．
解答：解：（1）根據M點的坐標為（2，0），則小亮上坡速度為：=240（m/min），則下坡速度為：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用時間為：=（分鐘），
故A點橫坐標為：2+=，縱坐標為0，得出實際意義：小亮出發分鐘回到了出發點；
==．
故答案為：小亮出發分鐘回到了出發點；．

（2）由（1）可得A點坐標為（，0），
設y=kx+b，將B（2，480）與A（，0）代入，得：
，
解得．
所以y=-360x+1200．

（3）小剛上坡的平均速度為240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度為240×1.5=360（m/min），
由圖象得小亮到坡頂時間為2分鐘，此時小剛還有480-2×120=240m沒有跑完，兩人第一次相遇時間為2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小剛的函數關系式y=120x，再與y=-360x+1200聯立方程組，求出x=2.5也可以．）
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式和利用圖象聯系實際問題，根據已知得出兩人的行駛速度是解題關鍵．