Question

小亮和小剛進行賽跑訓練，他們選擇了一個土坡，按同一路線同時出發，從坡底跑到坡頂再原路返回坡底．他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設兩人出發xmin后距出發點的距離為ym．圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數關系，其中A點在x軸上，M點坐標為（4，0）．
（1）小亮下坡的速度是

180

m/min；
（2）求出AB所在直線的函數關系式；
（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發后多長時間第一次相遇？

Answer 1

分析：（1）根據圖象信息可以知道小亮走完上坡所用的時間及坡底與坡頂的距離，從而可以求出小亮上坡的速度，進而求出下坡的速度；
（2）由（1）求出下坡的速度，由于上下坡的距離不變，就可以求出下坡的時間，得到A點的坐標，從而可以求出直線AB的解析式；
（3）根據小亮的上坡速度由題意可以求出小剛的上坡的速度，進而可以求出第一次相遇的時間．

解答：解：（1）∵M（4，0），
由圖象得點B的坐標為：（4，480），
∴小亮上坡的速度為：480÷4=120m/分鐘．
∴小亮的下坡速度為：120×1.5=180m/分鐘
故答案為：180；

（2）480÷180=2

2

3

，
A（6

2

3

，0）．
設直線AB的解析式為：y=kx+b，由題意，得

480=4k+b 0= 20 3 k+b

，
解得

k=-180 b=1200

，
直線AB的解析式為：y=-180x+1200；

（3）∵小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度為：120m/分鐘．
∴小剛上坡速度為：120÷2=60m/分鐘．
設兩人出發x分鐘后第一次相遇，由題意得：
（x-4）×180+60x=480，
解得：x=5．
故兩人出發后5分鐘第一次相遇．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，主要考查了一次函數的應用，待定系數法求函數的解析式的運用及行程問題的相遇問題的解決．還考查了學生獲取信息的能力，讀懂圖是解答的關鍵．