Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知OA,OB的長是方程x2-7x+12=0的兩個(OA>OB），點P從點B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結PQ．若設運動的時間為t秒（0＜t＜2）．

(1)求AB長；

(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？

(3)當t為何值時，△AQP的面積為3.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或；

（3）或

【解析】

（1）先求出方程的根，再根據OA>OB得出A、B兩點的坐標即可；

（2）分兩種情況討論：①當，，②當，，分別求出t的值；

（3）過點P作PD⊥x軸于點D，利用三角形的面積，求解即可.

解：（1）x2-7x+12=0
解得x1=3，x2=4
∵OA>OB
∴OA=4，OB=3
∴根據勾股定理有；

（2）依題意得：，

①如下圖示：

當時，，

則：

即：

解之得： ，

②如下圖示：

當時，，

則：

即：

解之得：，

∴的值為：或；

（3）如下圖示，

過點P作PD⊥x軸于點D，

∵PD⊥x軸，OB⊥x軸，
∴OB∥PD，

∴，即：

∴，

由三角形的面積公式可知： ，

即：，

化簡得：

解之得：或