Question

已知關于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0，
（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）試說明無論m取什么實數值，此方程總有實數根．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把方程的根代入方程，可以求出字母系數m值，然后根據根與系數的關系由兩根之積可以求出另一個根；
（2）證明一元二次方程根的判別式恒大于0，即可解答．
解答：（1）解：把x=1代入方程有：
1+4-2m+3-6m=0，
∴m=1．
故方程為x²+2x-3=0，
設方程的另一個根是x₂，則：
1•x₂=-3，
∴x₂=-3．
故m=1，方程的另一根為-3；     

（2）證明：∵關于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，
△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，
∴無論m取什么實數，方程總有實數根．
點評：本題考查的是一元二次方程的解及根的判別式．解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及根與系數的關系．