Question

已知點A（k+1，2）在雙曲線y=上，試判斷雙曲線y=與直線y=x+1有無交點．

Answer 1

【答案】分析：把A的坐標代入雙曲線求出k的值，反比例函數與直線的解析式組成方程組，推出關于x的一個方程，求出次方程的判別式△即可．
解答：解：由題意得，2=，
解得k=-2，
解方程組：，
把①代入②后整理得：x²+x+2=0，
△=b²-4ac=1²-4×1×2=-7＜0，
故雙曲線y=與y=x+1無交點．
點評：本題綜合考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，解二元一次方程組，根的判別式等知識點，解此題的關鍵是根據題意得出關于x的方程，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力，題目比較典型，但難度不大．