Question

如圖，已知：BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是F、E，BF、CE交于點D．若BD=CD，請問：AD平分∠BAC嗎？若AD平分∠BAC，請給出證明；若AD不平分∠BAC，請說明理由．

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定得出△BDE≌△CDF，即可得出DE=DF，再利用角平分線的性質得出即可．

解答：解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中

∠BED=∠CFD ∠EDB=∠FDC BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴D點在∠BAC的角平分線上，
∴∠EAD=∠FAD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的判定與性質，根據已知得出DE=DF是解題關鍵．