Question

某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是288m²？

Answer 1

分析：本題有多種解法．設的對象不同則列的一元二次方程不同．設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，根據矩形的面積計算公式即可列出方程求解．

解答：解：解法一：設矩形溫室的寬為xm，則長為2xm，
根據題意，得（x-2）•（2x-4）=288，
∴2（x-2）²=288，
∴（x-2）²=144，
∴x-2=±12，
解得：x₁=-10（不合題意，舍去），x₂=14，
所以x=14，2x=2×14=28．
答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是288m²．

解法二：設矩形溫室的長為xm，則寬為

1

2

xm．根據題意，得（

1

2

x-2）•（x-4）=288．
解這個方程，得x₁=-20（不合題意，舍去），x₂=28．
所以x=28，

1

2

x=

1

2

×28=14．
答：當矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區域的面積是288m²．

點評：解答此題，要運用含x的代數式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關系列方程．