Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分別與AE、AF相交于G、H．

（1）在圖中找出與△ABE相似的三角形，并說明理由；

（2）若AG＝AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ABE∽△ADF，理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據兩角對應相等可證出△ABE∽△ADF；

（2）由（1）的結論，先證出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四邊形ABCD是菱形.

試題解析：（1）△ABE∽△ADF．理由如下：

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF．

∴△ABE∽△ADF．

（2）∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG．∴∠AGB＝∠AHD．

∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH．

∴∠BAG≌∠DAH．∴AB＝AD .

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．

考點：1.平行四邊形的性質；2.相似三角形的判定和性質；3.全等三角形的判定和性質；4.菱形的判定.