Question

（2006•仙桃）如圖，在平面直角坐標系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD稱為基本圖形，記為圖①，現將圖①沿AD翻折后平移得到圖②；然后將圖②以A₁為旋轉中心，順時針旋轉60°，再向上平移8個單位，得到圖③；以y軸為對稱軸作圖③的對稱圖形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即為圖④．
（1）畫出圖④的圖形，寫出點A、A₂、A₃的坐標；
（2）將圖②、圖③、圖④通過適當的平移，與圖①拼到一起，組成一個新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄
①在拼成新等腰梯形的過程中，圖④經過了怎樣的平移？
②對于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否將其中的一個小等腰梯形經過一次圖形變換，變成一個平行四邊形？如果能，請說明變換過程；如果不能請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）關于y軸對稱，對應點到y軸的距離相等．根據圖寫出A₂，A₃坐標，利用三角函數求出A坐標．
（2）①看A₃坐標是如何平移到A₄的即可；②以任意一腰的中點旋轉腰與上底的夾角度數即可．
解答：解：（1）A、A₂、A₃的坐標分別為：A（-5，-5+）、
A₂（2，3）、A₃（-2，3）．
（每個點的坐標答對得（1分），畫圖（2分），共5分）

（2）①在拼成新等腰梯形的過程中，圖④向左平移3個單位，向下平移個單位．（7分）

②其中的一個小等腰梯形可以經過一次變換，變成一個平行四邊形．將等腰梯形CC₄D₄D以C₄D₄的中點為旋轉中心，順時針旋轉60°即可或將等腰梯AA₄B₄B以A₄B₄的中點為旋轉中心，逆時針旋轉60°即可．（10分）

點評：關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分．圖形的平移，看特殊點的平移即可；圖形的旋轉應注意旋轉中心，旋轉角．