Question

有若干個數，按順序記為a₁，a₂，a₃，a₄，…，若a1=-

1

2

，規定從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數”，試計算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₂₀₀₅=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據差倒數的定義列式求解即可得到a₂、a₃，a₄，便不難發現，每三個數為一個循環組依次循環，用2005除以3，根據余數的情況確定與a₂₀₀₅相同數，即可得解．

解答：解：（1）a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
∵2005÷3=668余1，
∴a₂₀₀₅與a₁相同，是-

1

2

．
故答案為：

2

3

；3；-

1

2

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，讀懂題目信息，理解差倒數的定義并判斷出每三個數為一個循環組依次循環是解題的關鍵．