Question

已知長方形ABCO，O為坐標原點，點B的坐標為（8，6），A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設，已知點D在第一象限且是直線上的一點，若△APD是等腰直角三角形。

（1）求點D的坐標；（4分）

（2）直線向右平移6個單位后，在該直線上，是否存在點D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，請求出這些點的坐標；若不存在，請說明理由。（6分）

 

Answer 1

 

解：（1）如圖①，作DE⊥軸于E點，作PF⊥軸于F點，

∵△DAP為等腰直角三角形，且AD＝AP，

則△ADE≌△PAF，AE＝PF＝8，OE＝14。

設點D的橫坐標為，由得，

∴點D的坐標是（4，14）。_{...............4分}

（2）直線向右平移6個單位后的解析式為_.  

     如圖②，當∠ADP＝90°時，AD＝PD，易得D點坐標（4，2）；

如圖③，當∠APD＝90°時，AP＝PD時，設點P的坐標為（8，），

則D點坐標為（，），由，得，

∴D點坐標（，）；                               

如圖④，當∠ADP＝90°時，AD＝PD時，同理可求得D點坐標（，）。

綜上，符合條件的點D存在，坐標分別為（4，2），（，），（，）。_{...............6分}