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四邊形ABCD為直角梯形,AD:BC=2:3,E為DC邊上的中點,連接AE交BD于H點,過點H作HN⊥AD于N,NH的延長線交BC于點M,則:①AH:HE=4:3;②M為BC的中點;③S四邊形BHEC-S△ABH=2S△AHD,則正確的結論有( )
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
【答案】分析:連結BE,過E點作EF∥BC交AB于點F,交MN于點G.
①通過求解得到S△BDE=×S△BCD=×S△ABD=S△ABD,即可作出判斷;
②根據梯形中位線定理得到AD:FE:BC=2:2.5:3,從而得到BM=FG=FE=BC,即可作出判斷;
③分別求出S△ABH,2S△AHD,S四邊形BHEC與S四邊形ABCD的關系,即可作出判斷.
解答:解:連結BE,過E點作EF∥BC交AB于點F,交MN于點G.
①∵E為DC邊上的中點,
∴S△BDE=S△CDE,
∵AD:BC=2:3,
∴S△BDE=×S△BCD=×S△ABD=S△ABD,
即S△ABD:S△BDE=4:3,
∴AH:HE=4:3;故①正確;
②∵AH:HE=4:3,
∴FG:GE=4:3,
∵AD:BC=2:3,
∴AD:FE:BC=2:2.5:3,
∴BM=FG=FE=BC,
故M不為BC的中點;故②錯誤;
③S△ABH=S四邊形ABCD×=S四邊形ABCD,
2S△AHD=2×S四邊形ABCD××=S四邊形ABCD,
S四邊形BHEC=S四邊形ABCD-(S四邊形ABCD,+S四邊形ABCD×)=S四邊形ABCD
S四邊形ABCD-S四邊形ABCD=S四邊形ABCD
∴S四邊形BHEC-S△ABH=2S△AHD;故③正確.
故選B.
點評:考查了相似形綜合題,涉及的知識點有平行線的性質,相似三角形的性質,梯形的性質的中位線定理,等高的三角形面積之間的關系,有一定的難度.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,四邊形ABCD為直角梯形,∠C=90°,CD=10cm,AD=30 cm,BC=36 cm,點P從D出發,以2 cm/s的速度向A運動,點Q從B同時出發,以4 cm/s的速度向C運動.其中一個點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.
(1)從運動開始,經過多少時間,四邊形PQBA為平行四邊形;
(2)從運動開始,經過多少時間,四邊形PQBA為等腰梯形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,⊙O半徑為2,直徑CD以O為中心,在⊙O所在平面內轉動,當CD轉動時,OA固定不動,0°≤∠DOA≤90°,且總有BC∥OA,AB∥CD,若OA=4,BC與⊙O交于E,連AD,設CE為x,四邊形ABCD的面積為y.
(1)求y關于x的函數解析式,并指出x的取值范圍;
(2)當x=2
3
時,求四邊形ABCD在圓內的面積與四邊形ABCD的面積之比;
(3)當x取何值時,四邊形ABCD為直角梯形?連EF,此時OCEF變成什么圖形?(只需說明結論,不必證明)

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網四邊形ABCD為直角梯形,CD∥AB,CB⊥AB且CD=BC=
1
2
AB,若直線L⊥AB,直線L截這個梯形所得的位于此直線左方的圖形面積為y,點A到直線L的距離為x,則y與x關系的大致圖象為(  )
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科目:初中數學 來源: 題型:

四邊形ABCD為直角梯形,AD:BC=2:3,E為DC邊上的中點,連接AE交BD于H點,過點H作HN⊥AD于N,NH的延長線交BC于點M,則:①AH:HE=4:3;②M為BC的中點;③S四邊形BHEC-S△ABH=2S△AHD,則正確的結論有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

四邊形ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD=36cm,BC=39cm,點P、Q分別在AD、BC上,且CQ=3AP.當AP為何值時
(1)四邊形PQCD為平行四邊形;
(2)四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積.

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