Question

四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD=36cm，BC=39cm，點P、Q分別在AD、BC上，且CQ=3AP．當AP為何值時
（1）四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積．

Answer 1

分析：（1）若四邊形PQCD為平行四邊形，因為PD∥QC，所以只要PD=QC即可，設QC=3x，則PA=x，PD=36-x，列方程求出x的值即可．
（2）設AP=x，BQ=39-3x，設AB為a，當四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積時即

1

2

a（x+39-3x）=

1

2

a（36-x+3x）求出x的值即可．

解答：解：（1）由題意，設QC=3x，則PA=x，PD=36-x，
∵PD∥QC，
∴只要PD=QC即可，即36-x=3x，
解得：x=9，
故當x為9時，四邊形PQCD為平行四邊形；

（2）由題意知，AP=x，BQ=39-3x，設AB為a，
那么

1

2

a（x+39-3x）=

1

2

a（36-x+3x），
即：39-2x=36+2x，
解得：x=

3

4

，
故當x為

3

4

時，四邊形ABQP的面積等于四邊形PQCD的面積．

點評：本題考查了直角梯形的性質、平行四邊形的判定和性質以及梯形的面積公式，屬于簡單的動點問題．