Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D為BC邊上的一點，tan∠ADC是方程的一個根，求CD的長．

Answer 1

【答案】分析：先用換元法求方程的解，根據題意得tan∠ADC＞1，確定tan∠ADC的值，根據角的正切值與三角形邊的關系，可求出邊CD的長．
解答：解：設x+=y，原方程可化為3[（x）²-2]-5（x+）=2，
即3（y²-2）-5y=2，化簡得3y²-5y-8=0，
解得y₁=-1，y₂=，
∵tan∠ADC=＞1，
∴當x+=-1時，
x²+x-1=0，此時方程無解；
當x+=時，
3x²-8x+3=0，解得x=，
∵tan∠ADC=＞1，
∴tan∠ADC==，
∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=，
∴=，
DC=．
點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．