Question

如圖，已知直線AB的解析式是y=-2x+4，直線AC的解析式是y=x+4，過C點作CE⊥AB，垂足為E，交y軸于點D．求點D的坐標．

Answer 1

分析：先求出兩直線與坐標軸的交點坐標得到A點坐標為（0，4），B點坐標為（2，0），即OA=4，OB=2；C點坐標為（-4，0），即OC=4，由于CE⊥AB，根據對頂角相等和三角形內角和定理得到∠OAB=∠OCD，然后根據相似三角形的判定方法得Rt△OAB∽Rt△OCD，則OA：OC=OB：OD，即4：4=2：OD，求出OD，從而得到D點坐標．

解答：解：對于y=-2x+4，令x=0，y=4；令y=0，-2x+4=0，解得x=2，
∴A點坐標為（0，4），B點坐標為（2，0），即OA=4，OB=2，
對于y=x+4，令y=0，x+4=0，解得x=-4，
∴C點坐標為（-4，0），即OC=4，
∵CE⊥AB，
∴∠OAB=∠OCD，
∴Rt△OAB∽Rt△OCD，
∴OA：OC=OB：OD，即4：4=2：OD，
∴OD=2，
∴D點坐標為（0，2）．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標．也考查了待定系數法求函數解析式以及相似三角形的判定與性質．