Question

如圖，已知直線AB的解析式y=mx+n，它與x軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，a）兩點．AD⊥x軸于點D，BE∥x軸且與y軸交于點E．
（1）求反比例函數的解析式及直線AB的解析式；
（2）根據函數圖象可知，當mx+n-＞0時，x的取值范圍是______；
（3）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線過A（3，），
∴k=20．
把B（-5，a）代入，得a=-4．
∴點B的坐標是（-5，-4）．
將 A（3，）、B（-5，-4）代入y=mx+n，得，
，
解得：．
∴直線AB的解析式為：．

（2）當mx+n-＞0時，
即y=mx+n大于反比例函數y=-時，x的取值范圍，
利用圖象可得：-5＜x＜0或x＞3時，mx+n-＞0；

（3）四邊形CBED是菱形．理由如下：
點D的坐標是（3，0），點C的坐標是（-2，0）．
∵BE∥x軸，
∴點E的坐標是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四邊形CBED是平行四邊形．
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED==5，
∴ED=CD．
∴平行四邊形CBED是菱形．
分析：（1）利用雙曲線過A（3，），直接求出k即可，利用B的值代入反比例函數解析式得出a，進而求出一次函數的解析式；
（2）利用函數圖象得出一次函數大于反比例函數時x的取值范圍；
（3）利用CD=5，BE=5，且BE∥CD，得出四邊形CBED是平行四邊形，再利用ED=CD，得出平行四邊形CBED是菱形．
點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數與反比例的解析式以及菱形的判定與性質等知識，利用數形結合比較得出函數值大小以及結合菱形判定得出是解題關鍵．