Question

如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，且AE=BF=CG=DH．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，HG=OG，AB=2cm，求△AOD的面積．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD且AC=BD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形；
（2）∵OH=OG又HG=OG，
∴三角形OGH是等邊三角形，
∴∠CDO=∠GHO=60°，而CD=AB=2cm，
∴AD=CDtan=60°=（cm），
△ADC面積為（cm²），
∵△ADO與△ODC等底等高，
∴△ADO 的面積是cm²．
分析：（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；
（2）根據題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式求得．
點評：本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．