Question

利民商店經銷甲、乙兩種商品．現有如下信息：

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據圖上信息可以得出甲乙商品之間價格之間的等量關系，即可得出方程組求出即可；
（2）根據降價后甲乙每天分別賣出：（500+

m

0.1

×100）件，（300+

m

0.1

×100）件，每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；即可得出總利潤，利用二次函數最值求出即可．

解答：解：（1）假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，
根據題意得：

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

，
解得：

x=2 y=3

；
答：甲、乙兩種商品的進貨單價各為2元、3元；

（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．
∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，
甲乙每天分別賣出：（500+

m

0.1

×100）件，（300+

m

0.1

×100）件，
∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：3-2=1元，5-3=2元，
每件降價后每件利潤分別為：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（500+

m

0.1

×100）+（2-m）×（300+

m

0.1

×100），
=-2000m²+2200m+1100，
當m=-

b

2a

=-

2200

2×(-2000)

=0.55元，
故降價0.55元時，w最大，最大值為：1705元，
∴當m定為0.55元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元．

點評：此題主要考查了二元一次方程的應用以及二次函數最值求法的應用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表示總利潤時分別表示出商品的單件利潤和所賣商品件數是解決問題的關鍵．