Question

【題目】已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=___________，∠BDE=_________ ．

Answer 1

【答案】3 120°

【解析】

根據等腰三角形和30度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進而得到BE的長，根據三角形外角性質求出∠E=∠CDE=30°，進而得出∠BDE的度數．

∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．

∵BD為高線，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=30°，

∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．

∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=30°，

∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．

故答案為：3，120°．