Question

在近似計算中，有效數字的個數可以用來衡量近似數的近似程度，使計算簡化．但稍一不慎，它也會給我們帶來麻煩．如2¹⁰⁰=1267650600228229401496703205367，某次計算中出現（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0，請指出這次近似計算時取的有效數字的個數最多是________．

Answer 1

20
分析：因為2¹⁰⁰=1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 367，2¹⁰=10 000 000 000；2¹⁰⁰+2¹⁰=1 267 650 600 228 229 401 506 703 205 367 可以看出2¹⁰⁰和（2¹⁰⁰+2¹⁰）從千億位不同，那么精確到千億位看看2¹⁰⁰≈1.2676506002282294015×10³⁰；2¹⁰⁰+2¹⁰=1267 650 600 228 229 401 506 703 205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰∴（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0
有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字．
解答：2¹⁰⁰+2¹⁰=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 367+10 000 000 000=1 267 650 600 228 229 401 506 703205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰，2¹⁰⁰=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰這時（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0所以近似數的有效數字為20．
故答案為20．
點評：此題考查取近似數以及近似數的有效數字的確定．