Question

一次函數y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）．O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，則當PC+PD的值最小時P點的坐標為

（0，1）

．

Answer 1

分析：作出C關于y軸的對稱點C′，利用待定系數法即可求得C′D的解析式，則直線C′D與y軸的交點就是所求的點．

解答：解：∵A（2，0），B（0，4）CD是OA、AB的中點，
∴C的坐標是（1，0），D的坐標是（1，2）．
∴C關于y軸的對稱點C′的坐標是（-1，0），
設直線C′D的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

-k+b=0 k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

，
則直線C′D的解析式是：y=x+1，
令x=0，解得：y=1，則P的坐標是（0，1）．
故答案是（0，1）．

點評：本題考查了利用對稱點確定路徑最短的問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確確定P的位置是關鍵．