Question

如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當的剪拼，得到一個與之面積相等的正方形．
(Ⅰ) 該正方形的邊長為_________。(結果保留根號)
(Ⅱ) 現要求只能用兩條裁剪線．請你設計一種裁剪的方法．在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程：_________。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）如圖．①作出BN= (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：
②畫出兩條裁剪線AK，BE
(AK=BE=．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此時，得到的四邊形BEF’G即為所求．

（I）設正方形的邊長為a，則a²=3×5，可解得正方形的邊長；
（II）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，則∠MNB=90°，由勾股定理，得BN=，由此構造正方形的邊長，利用平移法畫正方形．
解：（I）設正方形的邊長為a，則a²=3×5，解得a=；
（II）如圖，

（1）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，由勾股定理，得BN=；
（2）以A為圓心，BN長為半徑畫弧，交CD于K點，連接AK，
（3）過B點作BE⊥AK，垂足為E，
（4）平移△ABE，△ADK，得到四邊形BEFG即為所求．