Question

小紅在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC（如圖所示）．為了知道它的面積，小紅在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓（圓心為O），在不遠(yuǎn)處隨機(jī)擲石子，且記錄如下：

擲石子次數(shù) 石子落在的區(qū)域	50次	150次	300次
石子落在⊙O內(nèi)（含⊙O上）的次數(shù)m	14	43	93
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n	29	85	186

（1）請(qǐng)你用石子落在圓內(nèi)（圓上）的次數(shù)與落在陰影內(nèi)的次數(shù)估算出⊙O與陰影部分的面積比．
（2）請(qǐng)你估算出封閉圖形ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由石子落在圓內(nèi)（圓上）的次數(shù)與落在陰影內(nèi)的次數(shù)的記錄即可得到出⊙O與陰影部分的面積比；
（2）面積越大，石子投中的概率越大，由石子數(shù)可估計(jì)出面積的大�。�

解答：解：（1）因?yàn)槭�子落在圓內(nèi)（圓上）的次數(shù)與落在陰影內(nèi)的次數(shù)為：（14+43+93）÷（29+85+186）=1：2，
所以⊙O與陰影部分的面積比為：1：2；
（2）由記錄

m

n

=1：2，
可見(jiàn)P（落在⊙O內(nèi)）=

m

m+n

=

1

3

，
又因?yàn)镻（落在圓O內(nèi)）=

陰影的面積

☉O的面積+陰影的面積

，
所以

S☉O

SABC

=

1

3

，
S_ABC=3π（m²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用頻率計(jì)算概率在實(shí)際生活中的運(yùn)用，需同學(xué)們細(xì)心解答．關(guān)鍵是得到陰影與圓的比；用規(guī)則圖形來(lái)估計(jì)不規(guī)則圖形的比是常用的方法．