Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，DE⊥AC于點E，若DE=1，∠A=30°，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可以得到CD=AD=BD=AB，又DE⊥AC，∠A=30°，DE=1，由此可以依次求出AD，AB，BC，AC，最后根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=AD=BD=AB
∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=1
∴AD=2
∴AB=4
∴BC=2
∴AC=2
∴△ABC的面積為2．
故填空答案：2．
點評：此題考查了直角三角形的性質：
（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
（2）直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．