Question

22、如圖，AOB為一直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．請判斷AB與OC的位置關系．

Answer 1

分析：由已知條件和觀察圖形可知∠AOD與∠DOB互補，利用∠AOD：∠DOB=3：1及角平分線的定義這些關系，得出∠AOC=90°，可證垂直．

解答：解：AB⊥OC．
因為∠AOB=180°，∠AOD：∠DOB=3：1，
所以∠DOB=45°，∠AOD=135°．
又因為OD平分∠COB，有∠COD=∠DOB=45°，
所以∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-45°=90°．
由∠AOC=90°，可知AB⊥OC．

點評：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．