Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是          ．

Answer 1

或2解析:
根據△B′FC與△ABC相似時的對應情況，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時，=，
又因為AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以 =，
解得BF=；
②△B′CF∽△BCA時，=，
又因為AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
所以BF=4﹣B′F，
解得BF=2．
故BF的長度是 或2．