Question

（2005•泰安）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231947016124456/SYS201310212319470161244004_DA/0.png">與互為倒數(shù)，可利用換元法使分式方程簡(jiǎn)便．故設(shè)=y，則．原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：設(shè)=y，
原方程化為：y+=，
解得：y₁=2，y₂=．
當(dāng)y=2時(shí)，=2，∴x=-1；
當(dāng)y=時(shí)，，∴x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，均合題意．
∴原方程的解為x₁=-1，x₂=2．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．本題中的兩個(gè)式子互為倒數(shù)，可設(shè)其中的一個(gè)為y，那么另一個(gè)為它的倒數(shù)．