Question

義烏市是一個“車輪上的城市”，截止2007年底全市汽車擁有量為114508輛．己知2005年底全市汽車擁有量為72983輛．請解答如下問題：
（1）2005年底至2007年底我市汽車擁有量的年平均增長率？（結果精確到0.1%）
（2）為保護城市環境，要求我市到2009年底汽車擁有量不超過158000輛，據估計從2007年底起，此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的4%，那么每年新增汽車數量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數量相同，結果精確到個位）

Answer 1

解：（1）設年平均增長率為x，根據題意得
72983（1+x）²=114508
解得x₁≈0.2526，x₂≈-2.2526（不合題意，舍去）
答：所求的年平均增長率約為25.3%．

（2）設每年新增汽車數量為y輛，根據題意得
[114508（1-4%）+y]（1-4%）+y≤158000
解得y≤26770.12
答：每年新增汽車最多不超過26770輛．
分析：（1）本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）²=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．結合到本題中a就是05年的汽車擁有量，b就是07年的汽車擁有量．進而可通過方程求出x的值．
（2）可依據“2009年底汽車擁有量不超過158000輛”來列不等式求解，即07年的汽車擁有量×（1-4%）+新增的汽車數量=08年的汽車擁有量，然后仿照上面的等量關系用08年的汽車擁有量表示出09年的汽車擁有量，然后根據題中給出的關鍵語來列出不等式，即可求出每年新增的汽車數量的最大值．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程或不等式，再求解．