【題目】△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的度數是( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點E,若∠A=50°,則∠E的度數為( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
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【題目】(1)觀察下列各式:
……
你發現了什么規律?試用你發現的規律填空:
;
(2)請你用含一個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來,并用所學數學知識說明你所寫式子的正確性.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發,沿著A→B→A的方向運動,設E點的運動時間為t秒(0≤t<6),連接DE,當△BDE是直角三角形時,t的值為( )
A.2B.2.5或3.5
C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
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【題目】某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2013年度人物”先進事跡知曉情況專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為A、B、C、D四類.其中,A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,D類表示“不太了解”,劃分類別后的數據整理如下表:
類別 | A | B | C | D |
頻數 | 30 | 40 | 24 | b |
頻率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)根據表中數據,求扇形統計圖中類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數;
(3)若該校有學生1000名,根據調查結果估計該校學生中類別為C的人數約為多少?
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【題目】綜合與實踐
圖形變換的基本方式有:平移變換、旋轉變換、軸對稱變換.在數學綜合與實踐課上,張老師將兩塊含角的全等三角尺按圖1方式擺放在一起 ,其中
.同時,要求班內各小組對圖形進--步操作變換并提出問題,請你幫各小組進行解答.
[獨立思考]
(1)張老師首先提出問題:圖1中,四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;
[提出問題]
(2)如圖2,“勵志”小組將沿射線
方向平移到
的位置,分別連接
,進一步提出問題:四邊形
是平行四邊形嗎?說明理由;
[拓展延伸]
(3)“慎密”小組提出的問題是:如圖3,兩個全等的三角尺重疊放在的位置,將其中一個三角尺繞著點
按逆時針方向旋轉至
的位置,使點
恰好落在邊
上,
與
相交于點
,若
,求
的長.
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【題目】如圖,△ABC是一個邊長為1的等邊三角形,BB1是△ABC的高,B1B2是△ABB1的高,B2B3是△AB1B2的高,……Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高,則B4B5的長是________,猜想Bn-1Bn的長是________.
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【題目】如圖,正方形的邊
、
在坐標軸上,點
坐標
,將正方形
繞點
順時針旋轉角度
,得到正方形
,
交線段
于點
,
的延長線交線段
于點
,連
、
.
(1)求證:;
(2)求的度數,并判斷線段
、
、
之間的數量關系,說明理由;
(3)當時,求直線
的解析式.
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