Question

2、若x，y為整數，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一個也能被17整除．

Answer 1

分析：先設u=2x+3y，v=9x+5y，假設17|u，把兩式相減即可得到17|3v，即17|9x+5y，同理把兩式相減消去x即可得到17|2x+3y．

解答：證明：設u=2x+3y，v=9x+5y．若17|u，從上面兩式中消去y，得
3v-5u=17x．①
所以17|3v．
因為（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同樣從①式可知17|5u．
因為（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．

點評：本題考查的是數的整除性問題，屬較簡單題目．