Question

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A （2，7），B （6，8），C （8，2），
（1）以O點為位似中心，在第三象限內作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1：2；畫出圖形．
（2）分別寫出A₁，B₁，C₁的坐標．
（3）如果△ABC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．

Answer 1

分析：（1）連接AO并延長，使OA₁=

1

2

OA，連接BO并延長，使OB₁=

1

2

OB，連接CO并延長，使OC₁=

1

2

OC，連接A₁B₁，A₁C₁，B₁C₁，可得出△A₁B₁C₁為所求的三角形；
（2）由作出的圖形可得出A₁，B₁，C₁的坐標；
（3）由（2）得出的A₁，B₁，C₁的坐標與A，B，C的坐標比較，找出其中的規律，可得出M的對應點M′的坐標．

解答：解：（1）如圖所示：

∴△A₁B₁C₁為所求的三角形；
（2）由圖形可得：A₁（-1，-3.5），B₁（-3，-4），C₁（-4，-1）；
（3）由A（2，7），得到A₁（-1，-3.5），即A₁（-

2

2

，-

7

2

）；
由B（6，8），得到B₁（-3，-4），即B₁（-

6

2

，-

8

2

）；
由C（8，2）得到C₁（-4，-1），即C₁（-

8

2

，-

2

2

），
以此類推，由M（x，y）得到：M′（-

x

2

，-

y

2

）．

點評：此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．