Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，x₄的方差為a，則新數據2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的方差是b，那么（　　）

• A、a=b
• B、2a=b
• C、4a=b
• D、不能確定

Answer 1

分析：列出兩組數據的平均數和方差的式子，進行對比可得．

解答：解：樣本x₁，x₂，x₃，x₄的平均數

.

x

=

1

4

（x₁+x₂+x₃+x₄），
方差s²=

1

4

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]=

1

4

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2

.

x

（x₁+x₂+x₃+x₄）+4

.

x

²]=a，
新數據2x₁，2x₂，2x₃，2x₄的平均數

.

x

₂=

1

4

（2x₁+2x₂+2x₃+2x₄）=2

.

x

，
方差s₂²=

1

4

[[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+（2x₃-2

.

x

）²+（2x₄-2

.

x

）²]=

1

4

[4（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）+2×4

.

x

（x₁+x₂+x₃+x₄）+4×4

.

x

²]=4×

1

4

[（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-2

.

x

（x₁+x₂+x₃+x₄）+4

.

x

²]=4a=b．
故選C．

點評：熟練掌握平均數，方差的計算．一組數據都乘以a，那么所得數據的方差是原數據方差的a的平方倍．