Question

已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是1，那么樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據方差的意義分析，數據都加3，方差不變，原數據都乘2，則方差是原來的4倍．

解答：解：設樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為m，
則其方差為S₁²=

1

n

[（x₁-m）²+（x₂-m）²+…+（x_n-m）²]=1，
則樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均數為2m，其方差為S₂²=4S₁²=4．
故選D．

點評：本題考查方差的計算公式及其運用：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．