Question

【題目】如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結論中不一定成立的是（　　）

A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質及三角形的內角和即可推得．

∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠ACE．
∴AE=CE=EB．
故選項A、B都正確；
∵∠ACB=90°，ED⊥CB，
∴AC∥ED．
則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．
又∠A=∠ACE，
∴∠CEB=2∠A．
故選項C正確；
當∠B=30°或∠A=60°時，選項D才成立．
故選D．