Question

（1）化簡求值：•，其中x=
（2）計算：-2²++（-2007）⁰-4sin45°
（3）甲、乙兩同學設計了這樣一個游戲：把三個完全一樣的小球分別標上數字1，2，3后，放在一個不透明的口袋里，甲同學先隨意摸出一個球，記住球上標注的數字，然后讓乙同學拋擲一個質地均勻的、各面分別標有數字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，又得到另一個數字，再把兩個數字相加．若兩人的數字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝．
①請你用畫樹狀圖或列表法把兩人所得的數字之和的所有結果都列舉出來；
②這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請你加以改進，使游戲變得公平．

Answer 1

解：（1）•==
當x=時，原式==；

（2）-2²++（-2007）⁰-4sin45°=-4+2+1-4×=-3；

（3）①兩人所得的數字之和的所有結果如圖：
②這個游戲不公平．
由圖可知，所得結果大于7的情況只有6中，即概率為，很明顯不公平；要使游戲公平，可使兩數和為6．
分析：（1）根據分式的運算法則，先化簡再代入求值．
（2）涉及零指數冪、特殊角的三角函數值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
（3）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即兩人的數字之和為7的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
點評：（1）考查化簡求值題；（2）考查實數的運算；（3）考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：任何不等于0的數的0次冪為1；概率=所求情況數與總情況數之比．